## CRC 校验的数学本质 CRC（循环冗余校验）本质上是将数据视为二进制多项式，用约定的生成多项式做模2除法，余数即为校验值。例如 Modbus CRC16 使用多项式 x^16 + x^15 + x^2 + 1，即 0x8005（高位省略），实际计算时通过左移或右移方式处理。 ## Modbus CRC16 的算法参数 - 多项式：0x8005（反转后为0xA001） - 初始值：0xFFFF - 输入/输出反转：均反转（即处理时低位在前） - 结果异或：0x0000 以上参数决定了 Modbus 在 RTU 模式下的标准 CRC16。 ## 两种实现方式：直接计算 vs 查表 直接计算适合理解原理，但逐位循环效率低。查表法用空间换时间，适合实时通信。 ### 直接计算示例（右移版） ```c uint16_t crc16_modbus_direct(uint8_t *data, uint16_t len) { uint16_t crc = 0xFFFF; while (len--) { crc ^= *data++; for (int i = 0; i < 8; i++) { if (crc & 0x0001) { crc = (crc >> 1) ^ 0xA001; } else { crc >>= 1; } } } return crc; } ``` 这里使用反转多项式 0xA001，与直接使用0x8005左移算法等价，但更贴近单片机小端处理。 ## 查表法实现 ### 生成查找表（在PC或初始化时调用） ```c uint16_t crc16_table[256]; void crc16_init(void) { for (int i = 0; i < 256; i++) { uint16_t crc = i; for (int j = 0; j < 8; j++) { if (crc & 1) crc = (crc >> 1) ^ 0xA001; else crc >>= 1; } crc16_table[i] = crc; } } ``` ### 查表计算函数 ```c uint16_t crc16_modbus_table(uint8_t *data, uint16_t len) { uint16_t crc = 0xFFFF; while (len--) { uint8_t idx = (crc ^ *data++) & 0xFF; crc = (crc >> 8) ^ crc16_table[idx]; } return crc; } ``` 注意：查表函数与生成表的移位方向必须一致。这里表内保存的是单字节参与计算后的结果，因此直接异或高字节即可。 ## 实用例程：Modbus 报文生成与校验 Modbus RTU 帧末尾附加两个字节 CRC，先低字节后高字节。以下是一个完整示例： ```c #include uint16_t crc16_modbus(uint8_t *data, uint16_t len); // 上面任意实现 void build_frame(uint8_t addr, uint8_t func, uint8_t *payload, uint8_t plen, uint8_t *frame) { uint8_t len = 2 + plen; // 地址、功能码 + 数据 frame[0] = addr; frame[1] = func; for (int i = 0; i < plen; i++) { frame[2 + i] = payload[i]; } uint16_t crc = crc16_modbus(frame, len); frame[len] = crc & 0xFF; // 低字节 frame[len + 1] = crc >> 8; // 高字节 } ``` 在接收端，对整帧（含CRC）做一次CRC计算，结果为0则校验通过，这是一种常见做法。 ## 配置步骤（移植到新MCU） 1. 定义索引表类型，确认 `uint16_t` 至少16位。 2. 在初始化阶段调用 `crc16_init()` 生成表。 3. 将 `crc16_modbus_table` 封装到协议层。 4. 发送时计算CRC并按“低前高后”填充。 5. 接收时对包括CRC的整帧进行校验，结果应为0。 如果没有特殊要求，可跳过生成表，直接将预生成的静态表存入代码区，节省启动时间。 ## 注意事项 - 字节序：Modbus 规定 CRC 低字节在前，发送顺序不可颠倒。 - 多字节数据：数据流按实际字节顺序输入，不要对16位数做字节序转换。 - 查表法生成的表是全局的，若在中断中使用，需保证初始化完成。 - 某些单片机可用硬件CRC外设，但参数需与Modbus匹配（如多项式、初值、输入/输出反转），否则结果不一致。 ## 总结 CRC 是协议层的“安全带”，Modbus CRC16 通过标准参数和查表优化，可在任何单片机上高效实现。掌握其数学原理和实现细节，能帮助你更好地调试通信故障。